Discretizations of Isometries

This paper deals with the dynamics of discretizations of isometries of R, and more precisely the density of the successive images of Z by the discretizations of a generic sequence of isometries. We show that this density tends to 0 as the time goes to infinity. Thus, in general, all the information of a numerical image will be lost by applying many times a naive algorithm of rotation. Résumé. On étudie ici la dynamique des discrétisations d’isométries de R, et plus précisément la densité des images successives du réseau Z par les discrétisations d’une suite générique d’isométries. On montre que cette densité tend vers 0 quand le temps tend vers l’infini. Ainsi, en général, on va perdre toute l’information contenue dans une image numérique en appliquant plusieurs fois un algorithme naif de rotation.